1 Spazi vettoriali

➢ Struttura di spazio vettoriale su un campo;

➢ Costruzione di uno spazio Euclideo Sn base di uno spazio vettoriale;

➢ Operazioni tra vettori; prodotto scalare;

➢Equazione del piano in S3;

2 Sistemi lineari

➢Definizione di sistema lineare di m equazioni in n incognite;

➢ Definizione di matrice, sottomatrice, determinante, minore;

➢ Somma e prodotto di matrici;

➢ Matrice dei coefficienti e matrice completa;

➢ Teorema di Rouché-Capelli;

➢Discussione di sistemi lineari;

3 Geometria analitica

➢ Dal II postulato di Euclide all’equazione di I grado;

➢ Equazione esplicita della retta: coefficiente angolare e intercetta;

➢ Equazione della retta per due punti e per un punto con coefficiente angolare assegnato;

➢ Equazione della retta in coordinate omogenee;

➢ Parallelismo e perpendicolarità tra rette;

➢ Equazione della retta nello spazio;

➢ Equazione parametrica della retta nel piano e nello spazio;

➢ Parallelismo ortogonalità tra rette e piani;

➢Fasci di rette;

4 Elementi di geometria proiettiva

➢ Proiezione e sezione - prospettività tra rette: punto limite, punto improprio;

➢ Prospettività tra piani: retta limite, retta impropria;

➢ Rappresentazione della retta nel piano proiettivo;

5 Coniche

➢ Genesi spaziale e rappresentazione nel piano;

➢ Coniche nel piano cartesiano e nel piano proiettivo;

➢Classificazione delle coniche;

Articolazione del corso

Il corso è annuale, organizzato in lezioni ed esercitazioni per complessive 48 ore.

Per ciascuna lezione saranno pubblicate delle slide da utilizzare come appunti per avere un riferimento

teorico e pratico.

Per approfondimenti

P. Marcellini, C. Sbordone, Elementi di Calcolo, Liguori Editore.

P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di matematica, I Volume (parte prima e parte seconda), Liguori Editore.

P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di matematica, II Volume (parte prima e parte seconda), Liguori Editore.

Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone Analisi matematica due, Liguori Editore.

Aldo G.S.Ventre, Matematica Due, Fridericiana Editrice Universitaria, 2011.